Los primeros huesos de Acanthostega fueron descubiertos en Groenlandia en 1933 por los paleontólogos suecos Gunnar Säve-Söderbergh y Erik Jarvik. Se trataba del cráneo de un estegocéfalo, un fósil intermedio entre los peces de aletas carnosas -como los dipnoos y los celacantos- y los tetrápodos o vertebrados terrestres. El nombre del animal, que significa "techo espinoso", alude a la forma de los huesos de la bóveda del cráneo. Pero la importancia de Acanthostega no quedó de manifiesto hasta 1987, cuando la paleontóloga inglesa Jennifer A. Clack descubrió restos más completos del mismo animal que permitieron hacerse una idea bastante exacta de su anatomía.

Acanthostega era un pez carnívoro de agua dulce, pero al mismo tiempo es el animal más antiguo conocido que posee patas terminadas en dedos. Como el esqueleto de Acanthostega tenía más de pez que de tetrápodo, sus patas no podían soportar su peso fuera del agua; las usaba como remos, para propulsarse. Los dedos, ocho en cada pata, le servían para agarrarse a la vegetación acuática, donde se escondía para acechar a sus presas.

Por otra parte, la estructura de la mandíbula de Acanthostega indica que no capturaba sus presas mediante succión, como hace la mayoría de los peces, sino que mordía, como hacemos los vertebrados terrestres. Algunos paleontólogos opinan que esta característica significa que Acanthostega era capaz de alimentarse en la superficie del agua o incluso por encima de ella.

Acanthostega vivió hace 360 millones de años, en el periodo Devónico. Resulta interesante señalar que precisamente en esa época, en la que se produjo la colonización de la tierra firme por los vertebrados, la aparición de los primeros bosques había hecho crecer la proporción de oxígeno en la atmosfera. Se puede decir que en cuanto hubo bastante oxígeno, los peces de aletas carnosas, dotados de pulmones, aprendieron a respirar aire y se adaptaron a la vida terrestre, donde pudieron explotar nuevos recursos alimenticios que hasta entonces estaban desaprovechados: las plantas y los invertebrados terrestres.