Es innegable que el filósofo y matemático griego Euclides no estudió geometría euclidea en la academia de Alejandría, ciudad donde nació y vivió: Nadie había inventado este tipo de geometría aún. Los cinco axiomas geométricos de Euclides, recogidos en su libro “Elementos”, le permitieron a él y a otros matemáticos que siguieron sus pasos construir el sólido edificio de la geometría que tan útil ha resultado para el desarrollo de la ciencia.

No obstante, un misterio que no ha sido resuelto todavía es el de la procedencia de los axiomas geométricos que Euclides postuló. Recordemos que un axioma es una verdad evidente en sí misma que no necesita demostración para sustentarla. Por ejemplo, uno de los axiomas de Euclides afirma que dados dos puntos en el espacio, por ellos solo puede pasar una única línea recta. Esto parece evidente sin necesidad de demostración, pero ¿por qué es evidente? En otras palabras: ¿Por qué nuestra mente acepta ese axioma como una verdad que no es necesario probar?

Un par de milenios tras Euclides, el filósofo Emmanuel Kant en su obra “Crítica de la razón pura” postuló la existencia de una intuición a priori del espacio y del tiempo en la mente humana. Es decir, del análisis del proceso de la percepción y del razonamiento humanos, Kant dedujo que algunas de nuestras capacidades para percibir y ordenar el mundo en nuestra mente no dependen de la experiencia, sino que son intuiciones, apriorismos, verdaderos en sí mismos. La mente humana no es una tabla rasa; algo existe en ella desde el momento del nacimiento que le permite ordenar las percepciones y dar sentido al mundo que nos rodea. Los postulados de Euclides bien podrían ser, por tanto, la traducción al lenguaje común de la intuición de nuestra mente sobre el espacio, con la que debemos nacer en tanto que seres humanos.

Matemáticas innatas

En todo caso, la cuestión de si la mente humana nace ya preparada para interpretar el espacio y con intuiciones innatas sobre la geometría del mundo no puede responderse con matemáticas, sino con investigación sobre la propia naturaleza humana. Este tipo de investigaciones hace ya varios años que se están llevando a cabo con una tribu primitiva que habita unas islas del Amazonas, en Brasil: Los Mundurucú. Hemos hablado en estas páginas de ellos en otras dos ocasiones. Los Mundurucú son individuos extraordinarios que solo saben contar hasta cuatro, a pesar de lo cual pueden estimar cantidades bastante bien y no es fácil engañarles con euros a cuatro pesetas, como sucede con tantos de nosotros.

Evidentemente, los Mundurucú no van a la escuela a aprender matemáticas, por lo que sus capacidades sobre esta materia deben provenir de la propia naturaleza innata del cerebro y la mente humana.
El estudio de los Mundurucú ha demostrado que la mente humana viene equipada con algunas herramientas, siquiera rudimentarias, para resolver problemas matemáticos simples. Igualmente, el estudio de los Mundurucú demostró que la manera natural con la que los humanos nos enfrentamos a los números y cantidades no es la suma, sino la multiplicación. La mente humana no educada en matemáticas trata un incremento de 2 a 4 como más importante que un incremento de 4 a 6. En ambos casos existen dos unidades de diferencia, pero en el segundo caso no se ha duplicado la cantidad inicial; en el primero, sí.

Intuición geométrica

Un nuevo estudio realizado con los Mundurucú viene ahora a derramar nueva luz sobre las capacidades innatas de la mente humana para tratar con conceptos espaciales y geométricos. El estudio, realizado por el equipo de investigación que también realizó los estudios anteriores, publicado en la revista PNAS, se propuso responder a tres preguntas: ¿Entienden los Mundurucú que algunas líneas rectas nunca se cruzan?; ¿poseen la intuición de que la suma de los tres ángulos de un triángulo es constante?; ¿son conscientes de que estas propiedades se cumplen sólo en el caso de puntos y líneas sobre el plano, y no necesariamente sobre otra superficie, como una esfera?

El estudio era importante, porque además de que los Mundurucú no tienen acceso a una educación en geometría, experimentan el espacio de una forma muy diferente a la de las personas de la cultura occidental. Por ejemplo, los Mundurucú participan diariamente en la navegación, una tarea mucho más difícil que las que deben realizar personas que viven en el medio urbano, incluso si se trasladan en bicicleta. Además, el lenguaje Mundurucú carece de palabras para conceptos comunes de la geometría, como ángulo recto o paralelismo. Esto sugería que tal vez los conceptos geométricos innatos de los Mundurucú pudieran diferir de los de otras culturas.

Pero no fue esto lo que revelaron los estudios. Las respuestas de los Mundurucú a problemas geométricos simples a los que los investigadores les sometieron fueron similares a las dadas por adultos y niños occidentales que habían recibido educación en geometría, y reveló una comprensión intuitiva de las propiedades esenciales de la geometría euclidiana.

Por consiguiente, parece que los humanos no necesitamos estudiar geometría para comprender sus principios básicos. Euclides, probablemente, no era una mente geométrica privilegiada, sino alguien con la suficiente inteligencia y tiempo libre como para formalizar sus intuiciones geométricas, y también las nuestras, en un lenguaje matemático. Kant tenía razón y su intuición sobre el funcionamiento de la mente humana le hace valedor del título que algunos le han otorgado de primer neurocientífico de la humanidad, aunque no supiera de la existencia de las neuronas.

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