No es una pregunta fácil de responder, de hecho, los mejores matemáticos de la actualidad continúan dándole vueltas, y no es de extrañar, porque, como veremos a continuación, el infinito es un campo sembrado de minas. Creo que más que responder a la pregunta, lo mejor es ir planteando la cuestión desde un punto de vista histórico sin pretender con ello más que sembrar la curiosidad en todos ustedes.

Vivimos en un mundo que nos ofrece siempre cosas tangibles, cosas que podemos medir, que podemos pesar, que tienen un principio y un fin, cosas finitas. Sin embargo, a veces, las fronteras se difuminan, parecen huir permanentemente de nosotros, se alejan más y más sin que podamos alcanzarlas por mucho que lo intentemos. El tiempo es una de esas cosas, nuestra vida es finita, nacemos y morimos, pero cuando una criatura muere, el tiempo continúa su ritmo impasible, parece que no tiene fin… que es eterno. En todas las culturas parece existir de alguna manera este concepto de tiempo interminable, aunque no esté a nuestro alcance. Vivir para siempre, ser inmortal, la existencia infinita, es una cualidad asignada con mucha frecuencia a seres divinos.

También el espacio parece extenderse a nuestro alrededor sin frontera definida, miramos al horizonte pero si nos acercamos a él descubrimos que sigue estando igual de lejano. Lo mismo sucede al mirar a las estrellas, aunque no sean visibles a simple vista, sabemos que más allá están las galaxias y cúmulos de galaxias y, aunque el mundo real pueda ser o no finito, nuestra imaginación no tiene reparos en seguir buscando. Algo en nuestro cerebro nos dice que el espacio se extiende sin fin y, si nos dicen que no es así, siempre surge la pregunta ¿y qué hay más allá?

Ambas nociones de lo inalcanzable, la inmortalidad o, lo que es lo mismo, el tiempo infinito y la infinitud del espacio, se las ha planteado la humanidad, en muy diversas formas, desde hace muchos milenios, pero no fueron las únicas. Una de las primeras cosas que inventó el ser humano fueron las matemáticas, el inicio surgió de la necesidad de intercambiar cosas, contar ovejas, cabras, o granos de trigo. Y contar es poner números ordenados en secuencia, 1, 2,3, 4, 5,…, contando, contando, se dieron cuenta de que no había fin, que por muy grande que fuera un número, siempre podíamos añadirle uno más y escribir uno mayor.

Imagínense que escriben en una pizarra un número cada vez más grande, para hacerlo fácil, pongan un 1 y luego vayan añadiéndole ceros: 10, 100, 1000,… cada cero añadido expresa un número diez veces mayor que el anterior, así pues, si existiera un final, llegaríamos 10 veces más rápido. Se han descrito números muy grandes, el “gúgol” (del inglés googol), por ejemplo, es un 1 seguido de cien ceros, por cierto, el nombre se lo inventó Milton Sirotta cuando tenía nueve años y su tío, el matemático Edeard Kasner lo hizo famoso al publicarlo en un libro de divulgación que llevaba por título “Las matemáticas y la imaginación”. Incluso hay quien dice que el nombre del buscador Google nació de un error sintáctico al escribirlo.

Aunque el gúgol sea muy grande, se encuentra muy lejos del infinito. Como poner ceros no es problema, se han manejado números mucho más grandes, como “gúgolplex”, que es un 1 acompañado de ¡un gugol de ceros! Da lo mismo donde pongamos la frontera, el número infinito sigue estando igual de lejos. Podrían pasarse toda la vida escribiendo ceros y siempre podrían añadir uno más, si de verdad fueran eternos y el espacio fuera infinito, podrían pasarse escribiendo ceros toda la eternidad en una pizarra de dimensiones interminables, dicho de otra forma, necesitarían los dos primeros infinitos para expresar el tercero.

Hoy les invitmos a escuchar la historia del infinito, una historia relacionada con interminables secuencias de números ordenados, con traidores que murieron por dar a conocer números secretos, con veloces corredores vencidos por tortugas y con un fantástico hotel de infinitas habitaciones regentado por el matemático Hilbert.